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    行业知识
    滚珠丝杠副扭矩公式的推导
    编辑:济南常铭数控设备有限公司   发布时间:2020-09-12

        各个滚珠丝杠副厂家的样本上,大都介绍了滚珠丝杠的计算。其中一个很重要的公式就是驱动丝杠的扭矩与产生的轴向力(推力)之间的关系(式 h))。这个公式不是基础的物理公式,而是通过力学公式推导衍生出来的。详细的推导过程如下:

        滚珠丝杠副的传动属于斜面传动,因此可以利用机械原理中的斜面传动的分析方法来推导水平力与铅直力的关系以及斜面的效率。斜面的受力简图如下图(图 a)和图 b))所示:

    图 a)和图 b)中,各字母所代表的含义如下:

     

    F------水平力(即产生扭矩的圆周力),Fh------铅直力(滚珠丝杠副产生的轴向力)

    Ff------上升时产生的摩擦力,       N------正压力

    R------ Ff和N的合力,               λ------斜面倾角(丝杠的导程角)

    ?------摩擦角                      f------摩擦系数

     

        当滑块A(滚珠丝杠副的丝母)等速沿斜面上升时,F为驱动力(即产生扭矩的圆周力)而Fh为阻力(滚珠丝杠副产生的轴向力)。因斜面加于滑块A的总反力R的方向应与滑块A相对于斜面的运动方向成角90°+ ?,所以R与Fh之间的夹角为λ+ ?。按力的平衡方程式F+ Fh+R=0作力多边形,如图b)所示。由图可得:

    图 c)

    由机械原理可知:

     

    至此,整个的推导过程结束。式 h) 即为驱动丝杠的扭矩与产生的轴向力(推力)之间的关系式。



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